부스트 컨버터(6)_Boost Converter(6)_BodePlot그리기_작성중

안녕하세요 WorldWard 입니다. 새롭게 공부할게 많아서 글을 올리지 못했어요. 사실 저의 게으름도 있습니다. 이번에 새롭게 다운로드 받은 To do List 작성하는 앱을 사용하닌까 제가 얼마나 시간을 낭비하고 있었는지를 파악할 수 있더라고요 ㅎㅎ;;. 

 

잡설을 차치하고 저번 시간에는 Pole이 무엇인가 Zero가 무엇인가에 대해 포스팅을 진행했었습니다. 오늘은 Pole과 Zero를 이용해서 Bode Plot을 그리는 방법에 대해 포스팅하려고해요. 일단 먼저 Bode Plot이 뭔지에 대해서 알아야하잖아요? Bode Plot이라는 건 어떤 시스템에 주파수를 집어 넣었을 때 어떤 결과가 나오는지를 그래프로 나타낸 것이에요. 예를 들어 1kHz에서 Bode Plot의 크기는 10dB이고 위상은 -30도라고 해봅시다. 그러면 내가 입력으로 크기는 0dB 위상은 0도인 입력을 집어 넣으면 출력은 크기는 10dB 위상은 -30로 도출되게 되요. 근데 입력에는 하나의 주파수가 들어가는 경우는 거의 없잖아요? 그러면 각 주파수마다 일일이 계산하는게 얼마나 귀찮겠어요. 그래서 그걸 그래프로 나타내면 Bode Plot이 된답니다. 좀 더 눈에 확들어오게는 실제로 Bode Plot을 그려보면되는 일단 먼저 한 가지를 예시를 보고 다시 한번 보시죠.

예를 들어 봅시다.

 

\(f(w) = 1 + \frac{s}{w_{z}}\) --- (1)

 

여기서, s = jw, \(w_{z}\)는 Zero 점이라고 해보죠. 이 함수를 Bode Plot 그려 봅시다. s = jw를 집어 넣고 분자에 크기와 위상을 구하고 분모에 크기와 위상을 구해 보시죠.

 

\(\sqrt{w_{z}^2 + w^2} tan^{-1}(\frac{w}{w_{z}})\) --- (2)

\(w_{z}tan^{-1}(\frac{1}{w_{z}})\) --- (3)

 

이렇게 구해지게 되죠. 이제 회로시간에 배웠던 기억을 끄집어 내봅시다. \(a\angle{b} \times c\angle{d}\) 일 때 크기는 \(a\times{c}\) 위상은 \(b + d\)가 되던 것을 배우셨을 거에요. 이를 이용해서 위에 식 (2)와 식 (3)을 풀어 보면 밑에 식 (4)와 같이 도출됩니다.

 

\(\frac{\sqrt{w_{z}^2+w^2}}{w_{z}} \angle((tan^{-1}(\frac{w}{w_z})-w_{z}tan^{-1}(\frac{1}{w_{z}}))\) --- (4)

 

자 이제 식(4)를 Excel을 이용해서 한번 쭈욱 Plot 해볼까요? \(W_{z}\)를 일단 1000rad/s으로 두고 그림을 한번 그려 볼게요. 작성중...