Boost Converter(3)_DCM Boost Converter1

안녕하세요

 

저번 포스팅까지 CCM Boost Converter에 대해서 이야기해 보았습니다. 저번 포스팅까지 계속 CCM이라는 수식어를 꼭 붙여서 Boost Converter를 표현하려고 노력을 했었습니다.(몇 번 놓친 적 있지만 일단 넘어가시죠)

 

그렇다면 CCM이 도대체 뭐고 DCM이 도대체 뭐길래 DCM Boost Converter에 대해서 이야기하려는 걸 가요?

사실 DCM이냐 CCM이냐는 Boost Converter에만 국한되는 내용은 아닙니다. 다른 컨버터에서도 CCM이냐 DCM이냐를 나룰 수 있거든요. CCM은 Continuous Current Mode DCM은 Discontinuous Current Mode의 약자예요. 한국어로 표현하면 연속전류모드 불연속전류모드인데 도대체 어디의 연속 불연속을 표현하는 것일까요? 그것은 바로 인덕터입니다. 언덕터의 전류가 끊임없이 흐르면 CCM 인덕터의 전류가 순간적으로 멈추면 DCM이라고 부른답니다.

 

그러면 도대체 DCM에는 도대체 무슨 장점이 있어서 CCM 대신 사용하려고 하는 걸까요?

1) DCM을 사용하면 CCM 보다 더 적은 인덕턴스를 확보해도 되기에 인덕터 값을 작게 설계해도 돼요!

2) DCM을 사용하게 되면 회로 구성에 따라 전류가 흐르지 않는 상태로 스위치를 켤 수 있기 때문에 스위치가 켜질 때의 손실을 거의 0이 되게 할 수 있어요

3) 아마 나중에 Boost Converter(5) 혹은 (6)쯤에 다루게 될 거 같은데 DCM Boost Converter의 경우 전압 제어기 설계를 할 때 CCM 전압 제어 설계 시 까다로운 부분인 Double-pole이 사라지고 Single Pole만 남는다는 장점이 있어요!

 

그러면 그냥 CCM 대신 DCM만 쓰면 되지 왜 CCM을 쓸까요?

1) CCM을 사용하게 되면 출력 전류의 Ripple을 줄일 수가 있어요!(특정 회로에서는 입력 전류의 Ripple도 줄어든답니다)

2) 회로 전체적인 부분에서 RMS 전류가 DCM 보다 낮기 때문에 Conduction Loss가 줄어들어요!

3) DCM의 전압 방정식은 너무 많은 요소들에 영향을 받아서 고려해야 할게 좀 더 많아요.

 

이와 같이 각 모드마다 장 단이 존재하기에 자신이 설계하는 애플리케이션에 맞춰서 모드를 선정하면 된답니다. 물론 일반적인 상황에서의 대부분의 컨버터는 CCM으로 설계하더라도 부하에 따라 반드시 DCM 구간이 존재한답니다.(이번 챕터에서 그 이유에 대해서 설명할 거예요)

 

자 이제 그렇다면 DCM Boost Converter에 대해서 자세하게 알아보도록 하죠!

 

DCM과 CCM이 구분되는 지점을 우리는 BCM(Boundary Conduction Mode)라고 부르는 지점의 출력 부하를 구하는 방법에 대해 먼저 설명해 볼게요.

 

Fig1. DCM Boost Converter 회로

 

Fig1은 그냥 포스팅 내도록 봐오던 Boost Converter입니다. DCM Boost Converter이니 인덕터의 전류 파형은 하기 그림 Fig2와 같이 표현됩니다.

 

Fig2. 인덕터에 흐르는 전류(\(I_{L}\))

 

인덕터에 흐르는 전류는 Fig2와 같이 표현됩니다. \(DT_{s}\)에는 스위치(Sw)가 켜져서 전압이 인덕터에만 걸려 인덕터에 흐르는 전류가 점점 증가하다가. \(D_{1}T_{s}\)는 Sw가 꺼져서 인덕터에 전류 형태로 저장되어 있던 에너지가 출력으로 전달되는 과정입니다. \(D_{2}T_{s}\)는 인덕터 저장된 에너지가 없어서 출력으로 에너지를 전달하지 못하고 스위치(Sw)가 꺼져 있기 때문에 에너지도 충전하지 못하는 그런 상태입니다. 여기서 생각을 좀 더 해보면 출력 부하가 점점 더 커질수록 인덕터에 저장되어 있는 에너지를 더 빨리 빼가려 할 것이고 그렇다면 \(D_{2}T_{s}\)가 더 커질 것이라는 점을 직관적으로 이해 할 수 있습니다. 역으로 생각해 보면 부하가 점점 더 작아지면 출력 부하가 에너지를 더 적게 가져가서 \(D_{1}T_{s}\) 점점 더 길어져서 결국에는 \(D_{2}T_{s}\) 영역이 없어질 수 도 있다는 것을 알 수 있습니다. 이를 그림으로 나타내면 다음 그림 Fig3과 같습니다. 

 

Fig3. 출력 부하만 변동 되었을 때의 인덕터 전류(\(I_{L}\))

 

부하가 계속해서 작아지다가 결국에 인덕터 전류 형태로 저장되어 있던 에너지가 딱 다 떨어져서 인덕터 전류가 0이 될 때 스위치가 켜지는 그런 시점이 있을 거예요. 바로 이때가 BCM(Boundary Conduction Mode)라고 부르는 지점이에요. 이 지점은 CCM이면서 동시에 DCM이기에 어느 모드로 해석된 전압 방정식을 쓰더라도 동일한 결과를 도출해 내는 특별한 지점이에요(사실 완벽한 BCM은 현실에서 정말 구현하기 힘들죠). 이 시점의 출력 부하(\(R_{out}\))를 \(R_{cri}\)라고 하고 \(R_{cri}\)를 도출해보시죠. 

 

Fig4. 인덕터 전류(\(I_{L}\))과 평균전류 (\(I_{mean}\)), Peak전류(\(I_{peak}\)) 관계

 

인덕터 전류(\(I_{L}\))은 평균 전류(\(I_{mean}\))과 리플전류(\(I_{ripple}\))의 합으로 나타 낼 수 있어요. 즉 다시 말해 인덕터 전류(\(I_{L}\))은 하기 식(1)과 식(2)과 같이 표현할 수 있다는 말이죠.

 

\(I_{peak} = I_{mean} + \frac{1}{2} \triangle I_{ripple}\) --- (1)

\(I_{min} = I_{mean} -  \frac{1}{2}\triangle I_{ripple}\) --- (2)

 

여기서 \(I_{peak}\)는 인덕터 전류의 peak 값, \(I_{min}\)는 인덕터 전류의 최솟값이에요.

 

만약 여기서 인덕터 전류의 최소 값이 0이 된다면 바로 그 순간이 BCM 상태가 된답니다. 이를 수식으로 표현하면 다음 식(3)과 같이 표현할 수 있어요.

 

\(I_{mean} =  \frac{1}{2}\triangle I_{ripple}\) ---(3)

 

이제 평균 전류(\(I_{mean}\))을 출력 부하(/(R_{out}/))와의 관계를 도출하여 \(R_{cri}\)를 구해보려고 해요. Fig1의 다이오드 전류((\(I_{D}\))의 평균 전류는 출력 평균 전류(\(I_{out}\)와 동일해요. 그 이유는 커패시터의 Current-second Balance 때문인데요. 아래 식(4)과 식(5)을 보면 좀 더 명확하게 아실 수 있으실 거예요. 일단 다이오드에 흐르는 전류(\(I_{D}\))를 순시적으로 한번 표현해 볼게요. 

 

\(I_{d}(t) = I_{c}(t) + I_{out}(t)\) --- (4)

\(\frac{1}{T_{s}}\int^{T_s}_{0} I_{d}(t) dt = \frac{1}{T_{s}}(\int^{T_s}_{0}I_{c}(t) + I_{out}(t)dt)\) --- (5)

 

식(5)을 보면 커패시터의 평균 전류(\(I_{c}\))는 커패시터의 Current-second Balance로 인해 0이므로 다이오드 평균 전류(\(I_{d}\))는 출력 평균 전류(\(I_{out}\))은 동일하다는 것을 알 수 있어요. 따라서 입력 평균 전류(\(I_{mean}\))는 출력 전류(\(I_{out}\))은 출력 전압(\(V_{o}\))와 출력 부하(\(R_{cri}\))로 표현될 수 있고 이는 식(6)과 같아요.

 

\(I_{mean} = \frac{1}{1-D}I_{d} = \frac{1}{1-D}I_{out}= \frac{1}{1-D}\frac{V_{out}}{R_{cri}}\) --- (6)

 

자 CCM에서 BCM이 되는 순간의 조건이 식(3)에 나타나 있어요. 식(6)을 식(3)에 넣고 표현하면 아래 식(7)과 같이 표현돼요.

 

\(\frac{1}{1-D}\frac{V_{out}}{R_{cri}} = \frac{1}{2}\triangle I_{ripple} \) --- (7)

 

자 이제 마지막으로 우리가 모르는 것은 바로 인덕터의 리플 전류 \(I_{ripple}\)에요. 인덕터의 리플 전류(\(I_{ripple}\))는 Fig1에서 스위치(Sw)가 켜졌을 때를 생각하면 쉽게 구할 수 있어요. 스위치(Sw)가 켜지면 인덕터 양단에 걸리는 전압(\(V_{L}\))은 식(8)과 같이 표현돼요. 

 

\(\frac{{di}_{L}}{dt} = \frac{V_{in}}{L}\) --- (8)

 

식(8)을 풀어서 설명하면 즉 인덕터 전류의 변화량은 1차 방정식 형태를 띄며 전류의 증가 비율은 \(V_{L}/L\)이고 스위치(Sw)가 켜져 있는 시간 즉 \(DT_s\)만큼 증가하는 것을 의미해요. 따라서 전류의 리플 식은 다음 식(9)과 같이 표현되고 이를 식(7)에 대입하면 우리가 최종적으로 원하는 CCM과 BCM을 결정하는 \(R_{cri}\)를 식(10)처럼 구할 수 있어요. 

 

\(\triangle I_{ripple} = \frac{V_{in}}{L}DT_{s}\) --- (9)

\(R_{cri} = \frac{2L}{D(1-D)^2T_{s}}\) --- (10)

 

식(10)을 구할 정리 하실 때 \(V_{out}/V_{in}\)에 \(1/(1-D)\)를 대입하시면 됩니다. 그 이유는 BCM 시점에는 CCM의 전압 방정식 DCM 방정식 둘 모두 따르기 때문이죠.

 

드디어 길고 긴 여정 끝에 \(R_{cri}\)를 구했어요. 여기서 헷갈리실 수 있는 게 \(R_{out}\)이 \(R_{cri}\)보다 커지면 CCM인지 DCM 인지 일거라고 생각해요. 정답은 \(R_{out}\)이 커지면 인덕터의 평균 전류(\(I_{mean}\))이 작아지기 때문에 DCM이 된답니다. 이 포스팅이 시작될 때 저는 일반적인 컨버터의 경우 동작을 시작 할 때 CCM 컨버터로 설계하더라도 출력 부하에 따라 반드시 DCM 구간이 존재 한다고 했어요. 만약 부하가 아무것도 걸리지 않는다면 출력 저항(\(R_{out}\))이 무한대이기에 이 값은 우리가 구한 \(R_{cri}\)보다 크기에 DCM 영역에 위치하게 된답니다. 따라서 컨버터가 CCM으로 설계되더라도 DCM 구간이 부하에 따라 존재하게 된답니다.

 

원래 이번 포스팅에 DCM Boost Converter의 전압 방정식까지 하려 했는데 양이 너무 많고 글이 너무 많아서 한번 끊고 가야 할 거 같아요. 다음 포스팅은 DCM Boost Converter의 전압 방정식 도출로 진행해 보겠습니다. 다음 글도 미리 잘 부탁드리고요.

 

읽어 주셔서 감사합니다.