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부스트 컨버터(4)_Boost Converter(4)_DCM Boost Converter2

DC-DC_Converter

by WardForSomething 2024. 3. 1. 20:37

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안녕하세요

 

저번 포스팅에서 우리는 CCM과 DCM이 무엇인지에 대해 알아 보았고 DCM과 CCM의 장 단점 그리고 CCM과 DCM의 경계가 되는 출력 부하(Rcri)를 구하는 방법에 대해서 구해봤어요.

 

이번 포스팅의 목표는 DCM Boost Converter의 전압 방정식(Vin/Vout)을 구하는 방법에 대해 학습해보고자 해요.

 

사실 DCM Boost Converter의 전압 방정식을 구하는 방법은 CCM Boost Converter의 전압 방정식을 구하는 방법과 크게 다르지 않아요. 단지 Inductor의 전류(IL)이 0이 되어 흐르지 않게 되는 시점을 잘 처리만 해주면 된답니다. 

 

자 그럼 이제 시작해보겠습니다. 시작은 Boost Converter 회로로 시작하겠습니다. 많이들 보셔서 이제 질리실거 같지만 다시 한번 보시죠.

 

Fig1. DCM Boost Converter 회로

 

Fig1 DCM Boost Converter에서 인덕터에 인가되는 전압(VL)을 그리면 하기 그림과 같이 도출 할 수 있습니다.

 

Fig2. DCM Boost Converter 인덕터 전류(IL)

 

Fig2에서 DTs가 의미하는 것은 Fig1에서 스위치(Sw)가 켜졌을 때를 의미하고 D1Ts는 스위치(sw)가 꺼졌을 때를 의미해요. 그리고 (1DD1)Ts가 의미하는 것은 인덕터의 전류가 0이 될 때를 의미해요. 인덕터에 전류가 흐르지 않을 때 인덕터 양단에 걸리는 전압은 어떻게 될지는 인덕터의 기본 식을 사용하면 쉽게 이해할 수 있어요.

 

LdILdt=VL --- (1)

 

전류의 변화량이 없으면 인덕터 양단에 걸리는 전압은 0이에요. (1)을 토대로 인덕터 양단에 걸리는 전압을 구해보면 Fig3과 같이 표현 할 수 있어요.

 

Fig3. Boost Converter 인덕터 전압(VL)

 

Fig3을 이해해보자면 Fig1에서 스위치(Sw)가 켜지면 인덕터 전압(VL)CCM Boost Converter에서 봤듯이 Vin이 걸리게 되요. 그리고 스위치(Sw)가 꺼지게 되면 인덕터 전압(VL)에는 VinVout이 걸리게 되죠. 그리고 1DD1에서는 에너지의 형태를 전류로 저장하고 있었던 인덕터는 모든 에너지를 소진하여 식(1)에 의해 인덕터 전압(VL)0이 되게 됩니다. 해당 그래프가 전부 이해 되었다면 다음으로 넘어가보죠.

 

전압 방정식Vin/Vout을 도출하기 위해 인덕터에 Voltage Second Balance를 사용해요 그림 다음과 같은 식(2)를 도출 할 수 있어요.

 

VinDTs+(VinVout)D1Ts=0 --- (2)

 

(2)에서 우리가 필요한 정보는 Vin,Vout,D인데 D1이 포함되어 있어요. 그래서 D1Vin,Vout,D로 치환하는 관계식을 구해서 식(2)에 넣으려고 해요.

 

저번 포스팅에서 배웠듯이 Current Second Balance를 이용하면 우리는 평균 출력 전류(Iout)와 평균 다이오드 전류(ID)는 동일하다는 사실을 알 수 있었어요. 그렇다면 다이오드 평균 전류(ID) 는 어떻게 구할 수 있을까요? 바로 정답은 Fig1Fig2를 보면서 생각해보면 알 수 있어요. Fig1에서 스위치(Sw)가 꺼지는 순간 인덕터 전류(IL)는 모두 다이오드로 흐르게 돼요. 그렇다면 Fig2에서 스위치가 꺼진 시점인 D1Ts의 전류만 다이오드로 흐르게 되죠! 자 그렇다면 다이오드 전류 파형 Fig4와 같이 나타날거에요.

 

Fig4. 다이오드 전류 파형 (ID(t))

 

Fig4를 통해 다이오드에 흐르는 평균 전류 (ID)를 구해보죠. 다이오드에 흐르는 평균 전류(ID)을 구하는 식은 식(3)와 같아요. 

 

1Ts0TsId(t)dt --- (3)

 

위에서 이야기 했듯이 식(3)을 통해 도출된 다이오드의 평균전류(ID) 출력 평균 전류(Iout)와 동일하고 이를 식으로 표현하면 식(4)와 같이 도출할 수 있어요.

 

12IpeakD1=Iout --- (4)

 

여기서 Ipeak는 다이오드 전류(ID)Peak 값을 의미해요.

우리는 식(4)를 통해 D1에 대한 정보가 상수 값과 Vin,Vout,D 로 표현되길 바랬는 Ipeak가 껴 있네요. 그렇다면 Ipeak를 다시 다른 형태로 치환해보죠. 다이오드 전류(ID)Fig1에서 스위치(Sw)가 꺼지는 순간의 인덕터 전류(IL)와 동일해요. 따라서 Ipeak는 식(5)와 같이 표현 될 수 있어요.

 

Ipeak=VinLDTs --- (5)

 

(5)의 유도 방법은 인덕터의 기본 공식인 식(1)을 통해 도출 할 수 있어요. DCM의 전류는 무조건 0부터 시작하므로 전류의 변화량 그 자체가 다이오드의 Peak 전류가(Ipeak)가 된답니다.자 이제 구해진 다이오드 피크 전류(Ipeak) (5)를 식(4)에 넣어서 D1에 대해 구하면 다음 식과 같이 도출되죠!

 

D1=VoutVin2LRDTs --- (6)

 

다시 이 식(6)을 식(2)에 넣어요. 그럼 다음 식과 같이 도출되는데요.

 

D=(1+VoutVin)(VoutVin)(2LRDTs) --- (7)

 

(7)근의 공식을 통해 Vout/Vin을 도출 할 수 있고 도출된 값은 하기 식과 같아요.

 

VoutVin=12(1+1+2RTsD2L) --- (8)

 

(8)을 보면 DCM의 전압 방정식은 CCM의 전압 방정식과 달리 D가 아닌 D2에 영향을 받을 뿐만 아니라 CCM과 달리 인덕턴스, 출력 저항 그리고 스위칭 주기(스위칭 주파수의 역수)에도 영향을 받는 것을 알 수 있어요. 따라서 DCM의 전압을 제어하기 위해서는 CCM 보다는 좀 더 신경 써서 설계를 진행 해야하죠.

 

우리는 지금까지 CCMDCM Boost Converter의 기본적인 전압 방정식에 대해 도출 해보았어요. 그렇다면 결국에 잘 설계하고 듀티(D)만 잘 설정해주면 우리가 원하는 전압이 항상 도출될까요? 예를 들어 1A 부하에서 갑자기 5A부하로 확 당길 때 우리가 설계한 컨버터는 우리가 원하는 전압을 잘 도출 할 수 있을까요? 그랬다면 얼마나 살기 편했을까요. 다음 시간에는 우리가 원하는 전압 값 혹은 전류 값 다시 말해 지령치를 우리가 설계한 컨버터가 잘 쫓아 갈 수 있게끔 하는 제어기에 대해 알아 볼 예정이에요. 제어기 파트는 좀 호흡을 길게 가져갈 예정이에요. 설명할 부분도 많고 저도 부족한 부분이 많기에 공부를 저도 하면서 진행하려고 하거든요. 부족한 글 읽어져 주셔서 감사합니다.

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