부스트 컨버터(5)_Boost Converter(5)_전압제어

 

 

안녕하세요 World_Ward 입니다. 오랜만이에요. 요새 미국 출장을 다녀오고 주말에 몸 상태도 좋지 않아서 글을 많이 쓰지 못했어요. 이제부터라도 다시 한번 써보려고 해요. 저번시간까지는 Boost Converter의 전반적인 내용에 대해서 같이 알아가 봤어요. 오늘부터는 이제 전압제어 방법에 대해서 공부해보려고 해요. 그전에 알아야 할 몇 가지 기본 이론들이 있어 먼저 설명하고 나가려고 해요. 먼저 배워보고자 하는 것은 Pole과 Zero라는 개념에 대해서 먼저 배워보고 Pole과 Zero를 통해 Bode Plot을 어떻게 대략적으로 그릴 수 있는지 학습해보려고 해요. 이 이후에는 최종값 정리, Boost Converter의 소신호 모델링, 소신호 모델링을 통한 Loop 설계를 진행해보고자 해요. 아마 이번 포스트에서는 Pole, Zero 정도까지만 다룰 수 있을 거 같아요.

 

Pole 이랑 Zero라는 개념은 전달함수에서 나타난답니다. 그렇다면 전달함수가 무엇인지에 대해 논의해야겠죠? 전달함수는 어떤 내가 특정한 입력을 가했을 때 출력이 어떻게 나올 가에 대한 식을 전달함수라고 이야기해요. 예를 들어 그림 1과 같이 내가 어떤 시스템에 입력을 넣으면 출력이 3배가 되는 시스템이 있다고 해요. 

 

< Fig1. 입력의 3배가 되는 출력을 만드는 시스템 >

 

그렇다면 이것을 전달함수로 표현하면 식 1과 같이 표현할 수 있어요.

 

\(\frac{V_{out}}{V_{in}} = 3\) --- (1)

 

매우 쉽게 표현할 수 있지요? 조금 더 식 (1)을 자세하게 살펴보죠. 이제 \(V_{in} \)이 주파수를 가지고 있다고 생각해 봅시다. 1의 크기에 10Hz 주파수를 가지는 신호를 입력(\(V_{in}\)에 넣더라도 출력(\(V_{out}\))은 입력은 3배의 값이 나오겠지요? 10의 크기를 가지면서 20kHz 주파수를 가지는 신호를 입력(\(V_{in}\))에 넣으면 출력(\(V_{out}\))은 30의 크기를 가지면서 20kHz 주파수를 가지는 신호가 출력될 거예요.세상이 Fig1과 같은 시스템으로만 구성되어 있으면 얼마나 편하겠어요. 세상의 대부분의 시스템은 주파수에 따라서 다르게 변동되는 시스템이에요.

 

간단한 예를 들어보면 우리가 잘 아는 인덕터 있잖아요. Fig2와 같이 매우 큰 인덕턴스를 가지는 인덕터가 있다고 가정해 보죠..

 

< Fig2. 매우 큰 인덕턴스를 가지는 인덕터 >

 

Fig2와 같은 인덕터 입력(\(V_{in}\))에 10의 크기와 0Hz 주파수를 가지는 신호를 인가하면 출력(\(V_{out}\))은 입력(\(V_{in}\))과 같은 10의 크기와 0Hz 주파수를 가지는 신호가 출력될 거예요.하지만 입력에 10의 크기와 1MHz 주파수를 가지는 입력(\(V_{in}\))에 인가하면 출력(\(V_{out}\))은 0이 되겠지요. 우리는 이런 시스템 또한 수식으로 표현을 하고 싶어요. 어떻게 표현하면 될까요? 우리가 알고 있는 임피던스 구하는 방법을 통해 쉽게 구할 수 있어요. Fig2에서 입력 나누기 출력은 식(2)과(2) 같이 표현될 수 있어요.

 

\(\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{R}{Ls + R}\) --- (2)

 

식(2)이 의미하는 바를 생각해 보죠. 주파수가 올라갈수록 \(V_{out}\)에 가해지는 전압이 점점 더 감소하게 되지요. 뭔가 이거 익숙한 무언가가 아닌가요? 바로 기본적인 Low Pass Filter에요. 이를 Fig1과 같은 그림으로 표현해 보죠..

 

< Fig3. Low Pass Filter 시스템 >

 

Fig3으로만 처음에 표현했으면 이게 무슨 의미인지 이해가 어려웠겠 지만 이제 Fig3이 어떤 의미인지 이해가 되실 거예요.

자 좀 더 이해하기 위해 다른 식도 한번 해보죠. 커패시터랑 저항을 이용해서 회로를 구성해 봅시다..

< Fig4. 매우 큰 커패시턴스를 가지는 커패시터 >

 

앞서 방법과 비슷하게 해당 수식의 전달함수를 구해봅시다. 전달함수를 구하면 식(3)과 같이 구해지지요.

 

\(\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{sCR}{SCR+1} \) --- (3)

 

해당 식(3)을 보면 앞서의 인덕터와 달리 주파수가 높아질수록 점점 더 입력(\(V_{in}\)) 나누기 출력(\(V_{out}\))이 1에 가까워지고 주파수 낮을수록0에 가까워지는 것을 볼 수 있어요. 이것 또한 익숙하지 않나요? 네 바로 High Pass Filter랍니다.

자 그렇다면 이제 처음으로 돌아가봅시다. Pole이랑 Zero는 도대체 무엇일까요? 식(3)을 예시로 들어보자면 분자가 0이 되는 시점에서의 s의 값을 Zero라고 하며, 분모가 0이 되는 시점을 Pole이라고 한답니다.

 

다음 포스팅에서는 Pole이랑 Zero를 이용해서 전달 함수들의 대략적인 Bode Plot을 그리는 방법에 대해서 학습하고 실제로 Bode Plot을 그려 볼 예정이에요. 오늘도 읽어 주셔서 감사합니다.