Boost Converter(1)

 

안녕하세요.

 

Boost Converter를 검색해서 들어오신 분이라면 사실 해당 내용에 대해서는 매우 잘 알고 있을 것이라고 생각합니다.

 

간단하게 Boost Converter에 대해 설명하자면 전압을 승압시켜주는 컨버터로써 입력 전압 대비 높은 전압 출력이 필요할 때 사용하는 Converter 입니다. 예를 들어 5V를 입력으로 받았을 때 출력으로 12V를 출력 시킬 수 있는 Converter 이죠.

 

Ideal Boost Converter는 아래 그림과 같습니다.

 

Fig1. Ideal Boost Converter

 

해당 Boost Converter의 Ideal한 전압 방정식을 도출 할 때 사용하는 방법은 Inductor의 Voltage-second Balance를 이용하는 것 입니다.

 

Voltage-second Balance란 컨버터 혹은 인버터가 정상상태 (Steady-State) 에 도달 했을 때 한 주기 동안의 가해지는 전압의 합은 0이라는 것을 의미합니다. 해당 내용에 대한 예시로는 전압 방정식을 도출하면서 확인해보시죠!!

 

1) CCM Boost Converter의 Switch가 켜졌다고 생각해봅시다!

 

Fig2. Ideal CCM Boost Converter 스위치 On 상태

 

Switch가 켜졌을 때에의 출력 전압은 입력 전압(\(V_{in}\))에 의해서는 아무런 전압도 전달 받지 못합니다. 스위치가 꺼졌을 때 충전되는 커패시터 전압에 의해 출력 전압은 유지 되게 됩니다.

 

Boost Converter의 전압 방정식을 도출 하기 위해 인버터 양단 전압(\(V_{L}\))을 고려 생각 해봅시다.

Switch가 켜졌을 때의 임피던스는 매우 작습니다. 따라서 Switch 양단에 걸리는 전압은 0이 됩니다. 따라서 인덕터의 양단 전압은 하기 식과 같습니다.

 

\(V_{L} = V_{in}\)

 

2) CCM Boost Converter의 Switch가 꺼졌다고 생각해봅시다.

 

Fig3. Ideal CCM Boost Converter 스위치 Off 상태

 

Switch 꺼진 상태에서는 출력 전압(\(V_{out}\))에는 입력전압(\(V_{in}\)) + 인덕터 전압(\(V_{L}\))이 인가 되게 되어 입력 전압 보다 높은 전압이 출력 전압(\(V_{out}\))이 걸리게 됩니다.

 

Boost Converter의 Switch가 켜졌을 때와 마찬가지로 전압 방정식을 도출하기 위해 인덕터의 양단 전압($V_{L}$)을 도출하면 하기 식과 같습니다.

 

\(V_{L} = V_{in} - V_{out}\)

 

전압 방정식을 수식으로 정리하기 위해서 인덕터 양단 전압(\(V_{L}\))을 한 주기에 대해 그래프로 그려보면 아래 그림과 같습니다. 하기 그림에서 D는 Duty, \(T_{s}\)는 스위칭 주기를 의미합니다.

 

Fig4. 한 주기에 대한 Boost Converter 인덕터의 양단 전압

 

위에서 말씀드렸다시피 Steady-State에서 인덕터 전압의 한주기의 평균은 0이라 하였습니다.(∵ Voltage-second Balance) 따라서 하기 식이 성립합니다.

 

\(\frac {1}{T_{s}}\int_{0}^{T_{s}} V_{L} dt = 0\)

\(\frac {1}{T_{s}} (V_{in} DT_{s} + (V_{in} - V_{out}) (1-D) T_{s}) = 0\)

\(\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac {1}{1-D}\)

 

위의 식에서 보여지듯이 이상적인 CCM Boost Converter의 경우 Duty가 커질수록 출력전압이 점점 더 커집니다.

 

Duty를 1까지 보내면 출력 전압을 무한대까지 뽑아내는 것이 가능합니다. 하지만 현실적으로 무한대라는 것은 불가능 합니다. 무엇이 출력을 무한대로 도출 하는 것을 불가능하게 만드는지에 대해 다음 게시물로 알아보겠습니다!

 

읽어주셔서 감사합니다!